A Equação do Sr Brizola.

Malba Tahan1

O caso ocorreu em Porto Alegre, no Rio Grande do Sul.
Levantando uma questão de ordem, na Assembléia Legislativa2, o deputado Leonel Brizola3, usou de uma argumentação inédita para justificar as suas conclusões: recorreu a um sistema de equações algébricas do 1o grau.
A emenda que consagrava o provimento, do cargo de vice-governador, através da eleição indireta, foi considerada rejeitada pela Mesa, pois que apenas recebeu aprovação de 36 deputados contra 15 e, portanto, como à primeira vista se nos afigura por não ter alcançado os dois terços estabelecidos pelo art. 249, em seu parágrafo 3o, da Constituição do Estado (Rio Grande do Sul).
Não se conformando com a decisão proclamada, o deputado trabalhista, teceu longas considerações sobre a interpretação que se deveria dar àquele dispositivo constitucional, afirmando finalmente que, à base do critério adotado – dois terços da Assembléia – havia efetivamente ocorrido o empate. Muito aparteado, pelos deputados Mém de Sá, Fonseca de Araújo, Egídio Michaelsen, Júlio Teixeira, o Sr. Brizola assim debateu a sua argumentação:

“Compõe-se a Assembléia Legislativa do Rio Grande do Sul de 55 membros. Evidentemente que os dois terços, referidos pelo art. 249, em seu parágrafo 3o., dizem respeito aos 55 membros da Casa. Dois terços de 55 são 36,666... e por tratar-se na espécie, de unidades indivisíveis (pelo menos antes da lei de segurança ..) resulta que a maioria de dois terços deve contar, pelo menos, com 37 senhores deputados. Esta foi, ao que nos consta, a interpretação formulada pela douta Comissão de Constituição e Justiça. è lógica, cristalina e insofismável”.

Continua o deputado Leonel Brizola:

"Convenhamos, porém que apenas 54 deputados votam efetivamente em plenário pois que o Senhor Presidente cabe o voto de desempate, ou mais precisamente, o Senhor Presidente deve votar apenas quando o seu voto for decisivo. Ora sob a base do critério dos dois terços, quando deveria caber o voto de desempate? Respondo: Precisamente quando se verificar em plenário o resultado 36 x 18. E ainda toda vez que um dos grupos obtenha 36 votos, o número de votos do outro poderá variar desde 0 até 18, e para qualquer valor (entre tais limites) ainda haverá empate, desde que se tenha em vista que um único voto poderá alterar decisivamente a votação.
Portanto, o voto emanado da cadeira presidencial, tal como para o critério da maioria absoluta – 27 x 27 – é decisivo e, indubitavelmente, de desempate. Pois se o Senhor Presidente, manifestar-se favorável, ao grupo dos 36, este alcançará maioria de dois terços".

Contraditado por vários deputados na sua argumentação, os quais entendiam que jamais poderia ocorrer um empate na questão dos dois terços, o jovem representante trabalhista utilizou-se do seguinte artifício, inédito e pitoresco, para socorrer à justeza de sua tese:

"Senhor Presidente.
Considerando que a Assembléia compõe-se de 55 membros e que apenas 54, como afirmei, votam efetivamente em plenário, será fácil demonstrar em que condições deverá ocorrer o empate, dentro do critério de dois terços. Chamemos de x o número de votantes do grupo maior e y o número componente do grupo menor, grupos que somados deverá perfazer 54. Ora, para que ocorra um empate, deveremos ter:



obtemos, desse modo, uma equação com duas incógnitas4. Sabemos que a soma das incógnitas x+y é igual a 54. Podemos pois escrever o seguinte sistema:




x + y = 54

que resolvido nos dá: x = 36 y = 18

resultado que representa matematicamente um empate dentro do critério dos 2/3. E fica assim provado que um voto decidirá, mesmo que o grupo menor (como já disse) varie de 0 a 18.
Pelo demonstrado, Senhor Presidente, julgamos por bem justificada a questão de ordem suscitada. O assunto ainda não está resolvido e, salvo melhor juízo, cabe a V. Exa. o voto de desempate, o voto decisivo”.



E pela primeira vez, na História Política do Brasil, um deputado (para demonstrar a validade de seus argumentos) resolveu, perante uma Assembléia Legislativa, pelos métodos elementares, um sistema do 1o. grau, com duas incógnitas.
Esperamos, com o maior interesse, que os professores e estudantes de Matemática, gaúchos ou não, examinem, com a maior atenção, o original problema brizoliano e analisem os argumentos apresentados pelo brilhante parlamentar, perante a Assembléia Legislativa do Rio Grande do Sul.



Várias dúvidas poderão surgir. Citemos as seguintes:
1) É aceitável, do ponto de vista matemático, a argumentação do Sr. Brizola ?
2) Do ponto de vista político, a razão estava com o matemático?
3) O raciocínio do Sr. Brizola é válido para um número qualquer de n deputados?
4) É certa a afirmação de que a terça parte da maioria (no caso) devia ser igual a dois terços da minoria ?
5) Poderia o Sr. Brizola evitar o sistema linear e resolver seu problema com o emprego de uma única incógnita ?
6) O problema brizoliano admite solução gráfica ?


Nota de Malba Tahan – As soluções e discussões mais interessantes serão incluídas nas futuras edições deste livro.

Nota do Bigode: como não disponho de outra edição deste livro não sei se houve resposta às provocações que Malba Tahan fez ao raciocínio de Leonel Brizola.


[1] in “Matemática Divertida e Delirante”, Saraiva Livreiros e Editores. São Paulo. 1962.
[2] O Caso ocorreu na Capital gaúcha, na Câmara dos Deputados no dia 17 de junho de 1947. Foi largamente comentado pelo jornal Correio do Povo, de Porto Alegre.
[3] Leonel Brizola (1922-2004) engenheiro e político gaúcho, tinha 25 anos na época e exercia seu primeiro mandato parlamentar.
[4] Essa equação é denominada “equação Brizola”. De acordo com a equação Brizola o terço da maioria deve ser igual aos dois terços da minoria.

Fonte: http://www.matematicahoje.com.br/telas/cultura/curiosidades/curiosidades.asp?aux=J#_ftnref1